【参考答案】

李某因网友的指责而情绪低落，如果放任不管会衍生出更为严重的后果。作为管教民警，我会努力开导他，通过真诚的交流使他真正认识到问题的严重性，进而走出阴霾。

首先，我会肯定他对母亲的孝顺和爱护，能这么多年勤勤恳恳地照顾患有老年痴呆的母亲，这种付出不是一般人所能做到的，这就已经说明他并非是网友所指责的“不孝子”，他对母亲是充满着爱和关怀的，所以我能理解他的情绪。

其次，在同情他遭遇的同时，我会向他讲明一些道理。人难免会有冲动犯错的时候，但这并不意味着冲动可以成为逃避责任的借口。无论原因是什么，只要犯错了，就必然要接受法律的制裁，这也是对自己今后行为的警醒，希望他在拘留期结束后，能以此为戒，遇事冷静。

再次，我会告诉他失落非但解决不了问题，还会让网友对传言更信以为真，只有振作起来，才能用事实去反驳误解。同时，向他说明如果他有需要的话，我会在力所能及的范围内给予他帮助，也会在他拘留期间帮他去看望他的母亲，希望他不要有心理负担。

最后，我会向李某说明日久见人心的道理，只要他对母亲的爱是真的，那大家的指责就会逐渐消失，甚至会由指责变为赞扬，希望他不要被舆论所误导，不要因为别人的有色眼镜而放弃自己多年的坚持。